在进修二次函数时，你是否遇到过怎样从已知顶点求得解析式的难题？其实，掌握一些简单的技巧就可以轻松解决这个难题。接下来，我们就来聊聊“知道顶点求解析式”的技巧与步骤。
一、已知顶点和另一个点
如果你已经知道了顶点坐标 \((h, k)\) 和图像上的另一个点 \((x, y)\)，那么求解析式就变得相对简单了。顶点式的公式是 \(y = a(x-h) + k\)。你可以直接将顶点的横纵坐标代入，形成一个新的方程。接着，把另一个已知点的坐标代入这个方程，就能求出\(a\)的值。
例如，假设你知道顶点是 \((1, 2)\) ，另一个点是 \((3, 10)\)。代入公式后得到 \(y = a(3 – 1) + 2\)，通过这个方程就能求出\(a\)，最终得出解析式 \(y = 2(x – 1) + 2\)。是不是很简单呢？
二、已知对称轴和最值
还有一种情况，当你掌握了对称轴和最值时，可以更方便地得到顶点式。记住，对称轴就是那条通过顶点的竖直线 \(x = h\)，而顶点的纵坐标 \(k\) 对应了函数的最大值或最小值。
举个例子，假设对称轴是 \(x = 4\)，而最大值为 \(-1\)，那么你可以立即写出顶点式 \(y = a(x – 4) – 1\)。接着就可以继续使用其他条件求 \(a\) 的值了。
三、根据一般式转换
如果你手中只有一般式 \(y = ax^2 + bx + c\)，不要着急，你可以通过公式转换为顶点式。计算顶点的横坐标 \(h\) 和纵坐标 \(k\)，公式分别是 \(h = -\fracb}2a}\) 和 \(k = c – \fracb^2}4a}\)。
作为示例，考虑方程 \(y = 2x^2 + 4x – 3\)。用公式计算出顶点坐标为 \((-1, -5)\)。这之后，你就可以写出顶点式为 \(y = 2(x + 1) – 5\)。是不是特别有成就感呢？
四、已知平移后的顶点
最终，当你已经知道了一个抛物线的平移情况，比如向右移动 \(h\) 单位，向上移动 \(k\) 单位，你可以直接利用顶点式 \(y = a(x – h) + k\) 得到新解析式。平移路线是关键哦，\(h > 0\) 表示向右，\(h < 0\) 表示向左，\(k > 0\) 是向上，\(k < 0\) 则是向下。
重点拎出来说
了解了这些技巧后，你在求解析式时是不是觉得心里有底了呢？掌握了“知道顶点求解析式”的技巧，分析函数的对称性、最值和图像平移将变得更加轻松。希望通过这些简单的步骤和例子，你能在今后的进修中更加自信地应用二次函数！
