数学,多边形内角和公式,外角和公式分别是什么
1、内角和：多边形内角和定理 N边形的内角的和等于：（N－ 2）×180°
2、外角和：与之对应的是外角,即将其中一条边延长后,延长线与另一条边成的夹角,通常内角+外角=180° N边形外角和等于360°
例如：一个多边形的内角和与外角和之比为5:2,则这个多边形的边数为?
（N-2）*180 :360=5:2
N=7
扩展资料：
特殊多边形正多边形
任何一个正多边形，都可作一个外接圆，多边形的中心就是所作外接圆的圆心，所以每条边的中心角，实际上就是这条边所对的弧的圆心角，因此这个角就是360度÷边数。
正多边形中心角：360°÷n
因此可证明，正n边形中，外角=中心角=360°÷n对角线
在一个正多边形中，所有的顶点可以与除了他相邻的两个顶点的其他顶点连线，就成了顶点数减2（2是那两个相邻的点）个三角形。
三角形内角和：180度，所以把边数减2乘上180度，就是这个正多边形的内角和。
对角线数量的计算公式：n(n-3)÷2。
延伸阅读
多边形内角公式
题目应是问多边形内角和公式，因为只知道边数，无法知道多边形每一个角的度数，但可以推导出它的内角和。
已知三角形内角和为180度，四边形可以分割成两个三角形，因此其内角和为180×2=360度，五边形可以分割成三个三角形，因此其内角和为180×3=540度…
对于n边形，可以分割成n-2个三角形，因此其内角和为180×(n-2)=180n-360度。
多边形的内角和公式有哪些
多边形的内角和
定义
〔n-2〕×180·
多边形内角和定理证明
证法一：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形.
因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°
所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°.
即n边形的内角和等于(n-2)×180°.
证法二：连结多边形的任一顶点A1与其他各个顶点的线段，把n边形分成(n-2)个三角形.
因为这(n-2)个三角形的内角和都等于(n-2)·180°
所以n边形的内角和是(n-2)×180°.
证法三：在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成(n-1)个三角形，
这(n-1)个三角形的内角和等于(n-1)·180°
以P为公共顶点的(n-1)个角的和是180°
所以多边形内角和公式n边形的内角和是(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°.
怎样求多边形的内角和
多边形的内角和计算方法： 设多边形的边数为N。 则其外角和＝360°。 因为N个顶点的N个外角和N个内角的和＝N*180°（每个顶点的一个外角和相邻的内角互补）。 所以N边形的内角和； ＝N*180°－360°； ＝N*180°－2*180°； ＝（N－2）*180°； 即N边形的内角和等于（N－2）*180°。
多边形的内角和公式
应该为：180°(n-2)，
定理：正多边形内角和定理n边形的内角的和等于：（n－2）×180°(n大于等于3且n为整数）。
多边形，数学用语，由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形。按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。
多边形的内角和与外角和讲解
多边形的内角和是：（n＿2）×180度，有这三种方法可证明，一是过多边形任意一顶点，再分别把这点与多边形其余各顶点连接，把原多边形分（n＿2）个三角形，这些三角形的内角和即为多边形的内角和。二是在多边形一边上取一点，把多边形分成（n＿1）个三角形，把这（n＿1）个三角形的内角和减去一个平角即可。三是在多边形内部取一点把多边形分成n个三角形，这n个三角形的内角和减一个周角即可。设n边形的外角和为Ⅹ，则Ⅹ＋（n＿2）x180度二n×180度，解得x＝360度。
多边形的内角和怎么算
N边形的内角和等于（N－2）*180°
设多边形的边数为N
则其内角和＝（N－2）*180°
因为N个顶点的N个外角和N个内角的和
＝N*180°（每个顶点的一个外角和相邻的内角互补）
而N边形的外角和等于360°
所以N边形的内角和
＝N*180°－360°
＝N*180°－2*180°
＝（N－2）*180°
即N边形的内角和等于（N－2）*180°
拓展资料：
多边形是由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的平面图形。按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。
在平面多边形中，边数相等的凸多边形和凹多边形内角和相等。但是空间多边形不适用。可逆用：
N边形的边=（内角和/180°）+2；
过N边形一个顶点有（N-3）条对角线；
N边形共有N×（N-3）/2=对角线
多边形的内角和等于什么
多边形的边数减去二得到的差乘以一百八十度，这样得出来的结果就是多边形的内角之和
我们都知道一个三角形的内角之和是一百八十度，可以把多边形的某一个点和其它剩下的点连起来，这样就把多边形分成多个三角形了，比如五边形的某个点和其它四个点连起来，就可以分成三个三角形，三个三角形全部内角加起来是五百四十度，所以五边形内角之和是五百四十度。
